Question

已知a，b，c彼此不等，并且它們的倒數(shù)成等差數(shù)列，則

a-b

c-b

=（　　）

• A．

  a

  c

• B．-

  a

  c

• C．

  a

  b

• D．-

  a

  b

Answer 1

分析：由題意可得  

2

b

=

1

a

+

1

c

=

a+c

ac

，即 ab+bc=2ac，再化簡(jiǎn)可得 c（a-b）=a（b-c），由此可得 

a-b

c-b

=-

a

c

．

解答：解：∵已知a，b，c彼此不等，并且它們的倒數(shù)成等差數(shù)列，∴

2

b

=

1

a

+

1

c

=

a+c

ac

，
∴b（a+c）=2ac，即 ab+bc=2ac，化簡(jiǎn)可得ac-bc=ab-ac，即c（a-b）=a（b-c），
∴

a-b

c-b

=-

a

c

，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，式子的變形是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)，屬于中檔題．