Question

【題目】根據某電子商務平臺的調查統計顯示，參與調查的1000位上網購物者的年齡情況如圖．

（1）已知、，三個年齡段的上網購物者人數成等差數列，求，的值；

（2）該電子商務平臺將年齡在之間的人群定義為高消費人群，其他的年齡段定義為潛在消費人群，為了鼓勵潛在消費人群的消費，該平臺決定發放代金券，高消費人群每人發放50元的代金券，潛在消費人群每人發放80元的代金券．已經采用分層抽樣的方式從參與調查的1000位上網購物者中抽取了10人，現在要在這10人中隨機抽取3人進行回訪，求此三人獲得代金券總和的分布列與數學期望．

Answer 1

【答案】（1），；（2）分布列見解析，數學期望.

【解析】

試題分析：（1）根據頻率分布直方圖可有，所以，又根據等差中項有，所以解得，；（2）根據頻率分布直方圖可知高消費人群與潛在消費人群的頻率之比為，所以根據分層抽樣的性質可知，應從高消費人群中抽取人，潛在消費人群中抽取人，現從這人抽取人進行回訪，分析可知三人獲得代金券總和的所有可能取值為，，，，對應的概率分別為，，，，于是可以求出分布列和數學期望.

試題解析：（1）由于五個組的頻率之和等于1，故：

，且，

聯立解出，．

（2）由已知高消費人群所占比例為，潛在消費人群的比例為0.4，由分層抽樣的性質知抽出的10人中，高消費人群有6人，潛在消費人群有4人，隨機抽取的三人中代金券總和可能的取值為：240,210,180,150.

，，，，

列表如下：

	240	210	180	150

數學期望．