Question

【題目】統計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量（升）關于行駛速度（千米/小時）的函數解析式可以表示為： ，已知甲、乙兩地相距100千米．

（1）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？

（2）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

Answer 1

【答案】（1）17.5；（2）以80千米／小時的速度勻速行駛時耗油最少,最少為11.25升.

【解析】試題分析：（I）當時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，即可列出方程，求解結果；（II）當速度為千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設耗油量為升，根據題意列出函數關系式，利用導數得出函數的單調性，求解函數的最值，即可得到結論.

試題解析：（I）當x=40時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，

要耗沒（升）.

答：當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17.5升

（II）當速度為千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設耗油量為升，

依題意得

令，得

當時， 是減函數；當時， 是增函數.

當時， 取到極小值因為在上只有一個極值，

所以它是最小值.

答：當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升.