Question

已知集合A={y|y=（

1

4

）^x-3（

1

2

）^x+1+1，x∈（-1，2）}，B={x|x-m²|≥

1

4

}，命題p：x∈A，命題q：x∈B，并且命題p是命題q的充分條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷,復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：求出集合A，B，根據充分條件和必要條件的定義和關系即可得到結論．

解答： 解：y=（

1

4

）^x-3（

1

2

）^x+1+1=y=[（

1

2

）^x]²+

3

2

（

1

2

）^x+1=[（

1

2

）^x+

3

4

]²+

7

16

，
∵x∈（-1，2）}，∴

1

4

＜（

1

2

）^x＜2，
∴

25

16

＜y＜8，即A=（

25

16

，8），
由B={x|x-m²|≥

1

4

}，得B={x|x≥m²+

1

4

或x≤m²-

1

4

}，
若命題p是命題q的充分條件，
∴A?B，
即m²+

1

4

≤

25

16

，即m²≤

21

16

，即-

21

4

≤m≤

21

4

，
或者m²-

1

4

≤8，m²≤

33

4

，即-

33

2

≤m≤

33

2

，
綜上-

21

4

≤m≤

21

4

．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，根據不等式的性質求出對應的集合是解決本題的關鍵．