Question

若(3x+

1

x

)n的展開式中各項系數之和為256，則展開式中含x的整數次冪的項共有（　　）

• A、1項
• B、2項
• C、3項
• D、4項

Answer 1

分析：通過對二項式中的x賦值1得到各項系數和，利用二項展開式的通項公式求出通項，令x為整數得到整數的項數．

解答：解：(3x+

1

x

)n中，令x=1得到展開式的各項系數和為
4ⁿ=256解得n=4
∴(3x+

1

x

)n=(3x+

1

x

)4展開式的通項為 Tr+1=34-r

C

5 4

x4-

3r

2

當 4-

3r

2

為整數時，r=0，2，4共3項
故選C．

點評：本題考查通過賦值求各項系數和、利用二項展開式的通項公式解決展開式的特定項．