Question

若(3

x

-

1

x

)n的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為64，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為

 

．

Answer 1

分析：依據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和為2ⁿ，列出方程求出n，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出常數(shù)項(xiàng)．

解答：解：若 (3

x

-

1

x

)n的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為2ⁿ=64，
解得n=6，
則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為

C

3 6

(3

x

)3•(-

1

x

)3=-540，
故答案為：-540．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題的工具．