Question

若(3

x

+

1

x

)n的展開式的各項二項式系數之和為64，則展開式的常數項為（　　）

A．540

B．162

C．54

D．256

Answer 1

分析：先根據二項式系數的性質求得求得n=6，在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數等于0，求出r的值，即可求得常數項．

解答：解：由題意可得2ⁿ=64，解得n=6，故展開式的通項公式為 T_r+1=

C

r 6

•(3

x

)6-r•(

x

)-r=36-r•

C

r 6

•x^3-r，
令3-r=0，解得 r=3，故展開式的常數項為 33•

C

3 6

=540，
故選A．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，二項式系數的性質，屬于中檔題．