Question

已知函數．
（1）當時，求函數單調區間；
（2）若函數在區間[1,2]上的最小值為,求的值．

Answer 1

（1）在是減函數;(2)

試題分析：（1）利用導數結合參數條件，判斷導函數的正負，得到原函數的單調區間；
（2）利用導數判斷函數的單調性，從而得出函數在閉區間上的最小值，即得到參數的一個方程，從而求出參數的值．
（1） ，因為，所以對任意實數恒成立，故在是減函數
(2)當時，由（１）可知，在區間[1,2]是減函數　
由得，（不符合舍去）
當時，的兩根 
①當，即時，在區間[1,2]恒成立，在區間[1,2]是增函數，由　得 
②當，即時　在區間[1,2]恒成立　在區間[1,2]是減函數
　，（不符合舍去）
③當，即時，在區間是減函數，在區間是增函數；所以　無解
綜上，