Question

（2012•通州區一模）已知在△ABC中，A=

π

3

，sinC=

2

2

，BC=3，那么AB=

6

；AC=

6 +3 2

2

．

Answer 1

分析：根據正弦定理，結合題中的數據可直接計算出AB的長．根據兩角和的正弦公式和三角形內角和定理，計算出sinB的值，再用一次正弦定理，可算出AC的長．

解答：解：∵

AB

sinC

=BCsinA，
∴AB=

BCsinC

sinA

=

3× 2 2

sin60°

=

6

∵A+B+C=π，
∴sinB=sin（A+C）=

3

2

×

2

2

+

1

2

×

2

2

=

6 + 2

4

，
由此可得：AC=

ABsinB

sinC

=

6 +3 2

2

故答案為：

6

；

6 +3 2

2

點評：本題給出三角形一邊長和兩個內角的大小，求另外兩條邊的長度，著重考查了正弦定理、正弦的誘導公式和兩角和的正弦公式等知識點，屬于基礎題．