Question

已知函數(shù)f(x)=3sin(2x-

π

3

)x∈R，
（1）求函數(shù)的最小正周期．
（2）求函數(shù)的最大值和最小值及相對(duì)應(yīng)的自變量x值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期為

2π

ω

，可得函數(shù)f(x)=3sin(2x-

π

3

)x∈R的最小正周期．
（2）根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域可得函數(shù)的最大值和最小值及相對(duì)應(yīng)的自變量x值．

解答：解：（1）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期為

2π

ω

，可得函數(shù)f(x)=3sin(2x-

π

3

)x∈R的最小正周期為

2π

2

=π．
（2）根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域可得 當(dāng)2x-

π

3

=2kπ-

π

2

，k∈z時(shí)，即x=kπ-

π

12

時(shí)，函數(shù)取得最小值為-3；
當(dāng)2x-

π

3

=2kπ+

π

2

，k∈z時(shí)，即x=kπ+

5π

12

時(shí)，函數(shù)取得最大值為3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期為

2π

ω

，以及正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．