Question

某次乒乓球比賽的決賽在甲乙兩名選手之間舉行，比賽采用五局三勝制，按以往比賽經驗，甲勝乙的概率為

2

3

，記甲比賽的局數為X，則X的數學期望為

 

．

Answer 1

分析：根據題意，分析可得甲比賽的局數可能為3、4、5，即X可取的值為3，4，5；分別求出X=3、4、5時的概率，注意求解時分甲、乙獲勝兩種情況，進而由期望的公式，計算可得答案．

解答：解：根據題意題意，分析可得X可取的值為3，4，5；
當X=3時，分甲、乙勝兩種情況；
即甲連勝三局，其概率為（

2

3

）³=

8

27

，乙連勝三局，其概率為（

1

3

）³=

1

27

，
則P（X=3）=

8+1

27

=

1

3

；
當X=4時，也分甲、乙勝兩種情況；
若甲勝，其概率為[C₃²（

2

3

）²×

1

3

]×

2

3

=

8

27

，若乙勝，其概率為[C₃²（

1

3

）²×

2

3

]×

1

3

=

2

27

，
則P（X=4）=

8+2

27

=

10

27

；
當X=5時，也分甲、乙勝兩種情況；
若甲勝，其概率為[C₄²（

2

3

）²×（

1

3

）²]×

2

3

=

16

81

，若乙勝，其概率為[C₃²（

1

3

）²×（

2

3

）²]×

1

3

=

8

81

，
則P（X=5）=

8

27

；
則X的數學期望EX=3×

1

3

+4×

10

27

+5×

8

27

=

107

27

；
故答案為：

107

27

．

點評：本題考查期望的計算，計算期望，首先涉及概率的計算，解本題時，注意要分甲、乙獲勝兩種情況分析．