Question

某次乒乓球比賽的決賽在甲、乙兩名選手之間舉行，比賽采用五局三勝制，按以往比賽經驗，甲勝乙的概率為

2

3

（1）求比賽三局甲獲勝的概率；
（2）求甲獲勝的概率．

Answer 1

分析：（1）比賽三局甲獲勝說明這三局中，甲全部獲勝，而甲每場獲勝的概率都是

2

3

，可得比賽三局甲獲勝的概率為

C

3 3

•(

2

3

)3，運算求得結果．
（2）先求出甲比賽4局獲勝的概率、甲比賽5局獲勝的概率，再把甲比賽3局、4局、5局獲勝的概相加，即得甲獲勝的概率．

解答：解：（1）比賽三局甲獲勝說明這三局中，甲全部獲勝，而甲每場獲勝的概率都是

2

3

，
故比賽三局甲獲勝的概率為

C

3 3

•(

2

3

)3=

8

27

．
（2）甲比賽4局獲勝的概率為

C

2 3

•(

2

3

)2•

1

3

•

2

3

=

8

27

，甲比賽5局獲勝的概率為

C

2 4

•(

2

3

)2•(

1

3

)2•

2

3

=

16

81

，
故甲獲勝的概率為

8

27

+

8

27

+

16

81

=

64

81

．

點評：本題主要考查n次獨立重復實驗中恰好發生k次的概率，等可能事件的概率，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．