Question

已知直線過(guò)橢圓E:的右焦點(diǎn)，且與E相交于兩點(diǎn).

(1)設(shè)（為原點(diǎn)），求點(diǎn)的軌跡方程；

(2)若直線的傾斜角為，求的值.

Answer 1

（1）    （2）  

解析:

(1)設(shè)

   

    由，易得右焦點(diǎn)           （2分）

當(dāng)直線軸時(shí)，直線的方程是：，根據(jù)對(duì)稱性可知 

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線的方程為

代入E有

;                         （5分）

于是　;　

消去參數(shù)得

而也適上式，故R的軌跡方程是           （8分）

(2)設(shè)橢圓另一個(gè)焦點(diǎn)為，

在中設(shè)，則

由余弦定理得 

同理，在，設(shè)，則

也由余弦定理得 

于是          （12分）