Question

中心角為

3

4

π，面積為B的扇形圍成一個圓錐，若圓錐的表面積為A，則A：B等于（　　）

• A、11：8
• B、3：8
• C、8：3
• D、13：8

Answer 1

分析：設扇形半徑為R，l為扇形弧長，也為圓錐底面周長，由扇形面積公式求得側面積，再利用展開圖的弧長為底面的周長，求得底面半徑，進而求底面面積，從而求得表面積，最后兩個結果取比即可．

解答：解：設扇形半徑為R，l為扇形弧長，也為圓錐底面周長
則S_側=

1

2

lR=

1

2

|α|•R²=

3

8

πR²，
設圓錐底面圓半徑為r，
2πr=|α|•R=

3

4

πR，
r=

3

8

R．S_圓=πr²=

9

64

πR²，
故S_表=S_側+S_底=

3

8

πR²+

9

64

πR²=

33

64

πR²．
∴S_表：S_側=

33

64

πR²：

3

8

πR²=11：8．
故選A．

點評：本題主要考查圓錐的側面積和表面積的求法，同時，還考查了平面與空間圖形的轉化能力，屬基礎題．