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△ABC中，=，DE∥BC交AC于E，AM是BC邊上的中線交DE于N.設 =a,=b,用a、b分別表示向量、、、、、.（如下圖所示）

解：∵

==b-a，

由△ADE∽△ABC,得

==（b-a）.

由AM是△ABC的中線，DE∥，

得==（b-a）

而且AM=+=a+=a+(b-a)=(a+b).

== (a+b).

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網精英家教網如圖，在矩形ABC中，AB=4，AD=，E為AB的中點，現將△ADE沿直線DE翻折成△A′DE，使A′在平面BCDE的射影在DE上，F為線段A′D的中點．
（Ⅰ）求證：EF∥平面A′BC；
（Ⅱ）求直線A'C與平面A′DE所成角的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正三角形ABC中，D、E、F分別為各邊的中點，G、H、I、J分別為AF、AD、BE、DE 的中點，則將△ABC沿DE、EF、FD折成三棱錐后，GH與IJ所成的角的大小為
60°
60°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，DE∥BC，DE將△ABC分成面積相等的兩部分，那么DE：BC=（　　）
A、1：2
B、1：3
C、1：
2
D、1：1

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•濟南二模）在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB的垂直平分線分別交AB，AC于D、E（圖一），沿DE將△ADE折起，使得平面ADE⊥平面BDEC（圖二）．

（1）若F是AB的中點，求證：CF∥平面ADE．
（2）P是AC上任意一點，求證：平面ACD⊥平面PBE．
（3）P是AC上一點，且AC⊥平面PBE，求二面角P-BE-C的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•廣東）如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分別是AC，AB上的點，CD=BE=
2
，O為BC的中點．將△ADE沿DE折起，得到如圖2所示的四棱椎A′-BCDE，其中A′O=
3
．
（1）證明：A′O⊥平面BCDE；
（2）求二面角A′-CD-B的平面角的余弦值．

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同步練習冊答案
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