Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x﹣1+a，g（x）=bf（1﹣x），其中a，b∈R，若關(guān)于x的不等式f（x）≥g（x）的解的最小值為2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】a≤﹣2或a＞﹣
【解析】解：f（x）=2x﹣1+a，

g（x）=bf（1﹣x）=b（21﹣x﹣1+a）=b（2﹣x+a），

∵f（x）≥g（x），

∴2x﹣1+a≥b（2﹣x+a），

令F（x）=2x﹣1+a﹣b（2﹣x+a）= +a﹣ ﹣ab= ﹣ +a﹣ab，

①若b＜0，則 （ ﹣ +a﹣ab）=+∞，與關(guān)于x的不等式f（x）≥g（x）的解的最小值為2相矛盾，故不成立；

②若b=0，則F（x）= ﹣ +a﹣ab在R上是增函數(shù)；即F（x）= +a≥0的解集為[2，+∞），a=﹣2；

③若b＞0，則F（x）= ﹣ +a﹣ab在R上是增函數(shù)；即F（x）≥0的解集為[2，+∞），

2+a=b（ +a），b= ＞0，a＜﹣2或a＞﹣ ；綜上所述，a≤﹣2或a＞﹣ ，

所以答案是：a≤﹣2或a＞﹣ ．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握a0=1, 即x=0時(shí)，y=1，圖象都經(jīng)過(0，1)點(diǎn);ax=a，即x=1時(shí)，y等于底數(shù)a;在0<a<1時(shí):x<0時(shí)，ax>1,x>0時(shí)，0<ax<1;在a>1時(shí):x<0時(shí),0<ax<1,x>0時(shí)，ax>1才能正確解答此題．