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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在△ABC中，點D在BC上，設
AB
=
a
，
AC
=
b
．
（1）若BD=2DC，求
BD
（用
a
，
b
表示）；
（2）若∠BAC=120°，AB=2，AC=1，AD⊥BC，
BD
=λ
BC
求實數λ的值．
分析：（1）利用向量的線性運算，化簡可得結論；
（2）
BD
=λ
BC
，可得
BC
•
BD
=λ
BC
2，進而可得λ=
a
2-
b
•
a
b
2-2
b
•
a
+
a
2
，從而可求實數λ的值．
解答：解：（1）由題意，
AD
=
AB
+
BD
=
AB
+
2
3
BC
=
AB
+
2
3
(
AC
-
AB
)=
1
3
AB
+
2
3
AC
=
1
3
a
+
2
3
b
；
（2）∵
BD
=λ
BC
，∴
BC
•
BD
=λ
BC
2，
∴
BC
•（
AD
-
AB
）=λ
BC
2，
∵AD⊥BC，∴-
BC
•
AB
=λ(
AC
-
AB
)2
∴-(
AC
-
AB
)•
AB
=λ(
AC
-
AB
)2
∴
a
2-
b
•
a
=λ(
b
2-2
b
•
a
+
a
2)
∴λ=
a
2-
b
•
a
b
2-2
b
•
a
+
a
2

∵∠BAC=120°，AB=2，AC=1，
∴λ=
4-2cos120°
1-2×2×cos120°+4
=
5
7
．
點評：本題考查向量的線性運算，考查向量的數量積，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，點D在BC上（不含端點），且
CD
=r
AB
+s
AC
，則r+s=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•廣州模擬）如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，AD=33，sin∠BAD=
5
13
，cos∠ADC=
3
5
．
（1）求sin∠ABD的值；
（2）求BD的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，點D在BC邊上，且
CD
=2
CB
，
CD
=r
AB
+s
AC
，則r+s的值是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，點D在BC上，且CD=2BD；點E在AC上，且AE=3EC．AD與BE的交點為F．若設
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AF
=λ
AD
，于是可得出：
BE
=-
a
+
3
4
b
，
BF
=
AF
-
AB
=λ
AD
-
AB
=λ(
AB
+
BD
)-
AB
=…，于是由
BE
∥
BF
，可求出λ=
9
10
9
10
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，點D在線段BC的延長線上，且
BC
=
CD
，點O在線段CD上（與點C，D不重合）若
AO
=λ
AB
+(1-λ)
AC
，則λ的取值范圍（　　）
A、（0，1）
B、(0，
1
3
)
C、（-1，0）
D、(-
1
3
，0)

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