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在△ABC中，點(diǎn)D在BC上（不含端點(diǎn)），且
CD
=r
AB
+s
AC
，則r+s=
 
．
分析：由點(diǎn)D在BC上（不含端點(diǎn)），結(jié)合共線向量基本定理得
CD
=λ
CB
，利用題中條件得出r
AB
+s
AC
=λ
AB
-λ
AC
，最后利用由平面向量基本定理得：
r=λ
s=-λ
從而求得r+s的值．
解答：解：∵點(diǎn)D在BC上（不含端點(diǎn)），
∴
CD
=λ
CB

又
CB
=
AB
-
AC

∴
CD
=λ
AB
-λ
AC

且
CD
=r
AB
+s
AC
，
故r
AB
+s
AC
=λ
AB
-λ
AC
，
由平面向量基本定理得：
r=λ
s=-λ

∴r+s=0．
故答案為：0．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義、向量共線的基本定理、平面向量基本定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•廣州模擬）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，AD=33，sin∠BAD=
5
13
，cos∠ADC=
3
5
．
（1）求sin∠ABD的值；
（2）求BD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且
CD
=2
CB
，
CD
=r
AB
+s
AC
，則r+s的值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，且CD=2BD；點(diǎn)E在AC上，且AE=3EC．AD與BE的交點(diǎn)為F．若設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AF
=λ
AD
，于是可得出：
BE
=-
a
+
3
4
b
，
BF
=
AF
-
AB
=λ
AD
-
AB
=λ(
AB
+
BD
)-
AB
=…，于是由
BE
∥
BF
，可求出λ=
9
10
9
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且
BC
=
CD
，點(diǎn)O在線段CD上（與點(diǎn)C，D不重合）若
AO
=λ
AB
+(1-λ)
AC
，則λ的取值范圍（　　）
A、（0，1）
B、(0，
1
3
)
C、（-1，0）
D、(-
1
3
，0)

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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