【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，D，E，F分別為PC，AC，AB的中點．已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5.
求證：(1)直線PA∥平面DEF；
(2)平面BDE⊥平面ABC.
【答案】詳見解析
【解析】試題分析：（1）由D、E為PC、AC的中點，得出DE∥PA，從而得出PA∥平面DEF；（2）要證平面BDE⊥平面ABC，只需證DE⊥平面ABC，即證DE⊥EF，且DE⊥AC即可．
試題解析：
(1)∵D，E分別為棱PC，AC的中點，∴DE∥PA.
又∵PA平面DEF，DE平面DEF，
∴直線PA∥平面DEF.
(2)∵D、E、F分別為PC、AC、AB的中點，PA＝6，BC＝8，
∴DE∥PA，DE＝
PA＝3，EF＝BC＝4.
又∵DF＝5，故DF2＝DE2＋EF2，
∴∠DEF＝90°，即DE⊥EF.
又PA⊥AC，DE∥PA，∴DE⊥AC.
∵AC∩EF＝E，AC平面ABC，EF平面ABC，∴DE⊥平面ABC.
又DE平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC.
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【題目】如圖
，等腰梯形
中， 
， 
于點
， 
，且
．沿
把
折起到
的位置（如圖
），使
．
（I）求證： 
平面
．
（II）求三棱錐
的體積．
（III）線段
上是否存在點
，使得
平面
，若存在，指出點
的位置并證明；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知函數f(x)＝x2＋ex－
(x＜0)與g(x)＝x2＋ln(x＋a)圖象上存在關于y軸對稱的點，則a的取值范圍是( )
A. (－∞，
) B. (－∞，
)
C. (－
， 
) D. (－
， 
)
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【題目】如圖，正四棱錐S－ABCD中，SA＝AB＝2，E，F，G分別為BC，SC，CD的中點．設P為線段FG上任意一點．
(1)求證：EP⊥AC；
(2)當P為線段FG的中點時，求直線BP與平面EFG所成角的余弦值．
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【題目】如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，B1B＝B1A＝AB＝BC，∠B1BC＝90°，D為AC的中點，AB⊥B1D.
(1)求證：平面ABB1A1⊥平面ABC；
(2)在線段CC1(不含端點)上，是否存在點E，使得二面角E－B1D－B的余弦值為－
？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由．
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【題目】已知函數
，則下列結論正確的是( )
A. 導函數為
B. 函數f(x)的圖象關于直線
對稱
C. 函數f(x)在區間
上是增函數
D. 函數f(x)的圖象可由函數y＝3cos 2x的圖象向右平移
個單位長度得到
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是橢圓
的左、右焦點,點
在橢圓
上,且離心率為
(1)求橢圓
的方程；
(2)若
的角平分線所在的直線
與橢圓
的另一個交點為
為橢圓
上的一點,當
面積最大時,求點
的坐標.
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