Question

國家規定假日高速公路免收小汽車過路費，這一政策火了市民自駕游，樂了汽車租賃業某租賃公司擁有小汽車60輛，據國慶長假統計，當每輛車的日租金為180元時，可全部租出，當每輛車的日租金每增長5元時，未出租的車將會增加一輛，租出的車每日每輛需維護費25元，未租出的車每日每輛需維護費5元．
（1）當每輛車租金240元時能租出多少輛車；
（2）當每輛車日租金多少元時，租賃公司日收益多大？最大日收益是多少？

Answer 1

考點：函數模型的選擇與應用

專題：應用題,函數的性質及應用

分析：（1）由題意得當每輛車租金240元時能租出60-

240-180

5

=48輛；
（2）設每日租出x輛車，租賃公司日收益為y元，則y=-5x²+460x-300；利用二次函數求最值．

解答： 解：（1）由題意，
當每輛車租金240元時能租出60-

240-180

5

=48；
故當每輛車租金240元時能租出48輛車；
（2）設每日租出x輛車，租賃公司日收益為y元，
則y=（180+5（60-x））x-25x-5（60-x）
=-5x²+460x-300；
則由二次函數的性質知，
當x=46，即日租金為180+5×14=250元時，
租賃公司日收益最大為10280元；
故每輛車日租金250元時，租賃公司日收益最大，最大日收益是10280元．

點評：本題考查了函數在實際問題的應用，屬于中檔題．