Question

16、某興趣小組的3名指導老師和7名同學站成前后兩排合影，3名指導老師站在前排，7名同學站在后排．求若甲，乙兩名同學不能相鄰，共有多少種不同的排法？

Answer 1

分析：首先分析求甲，乙兩名同學不能相鄰的排法，可以聯想到用插空法求解，然后乘以其余同學及指導老師的排法即可得到答案．

解答：解：求甲，乙兩名同學不能相鄰的排法，考慮到用插空法，把其他4名同學的前后位置放甲乙即可滿足甲乙不相鄰．
即甲乙有C₅²再乘以4個同學的排列A₄⁴，即第2排的排法．
第一排的排法為A₃³，
所以共有C₅²•A₄⁴•A₃³=1440種排法，
所以答案為1440．

點評：此題主要考查排列組合及簡單的計數問題，其中涉及到插空法的應用，此種思路在求位置不相鄰的問題中中非常重要，需要理解并記憶．