Question

某興趣小組的3名指導老師和7名同學站成前后兩排合影，3名指導老師站在前排，7名同學站在后排．求若甲，乙兩名同學不能相鄰，共有多少種不同的排法？

Answer 1

求甲，乙兩名同學不能相鄰的排法，考慮到用插空法，把其他4名同學的前后位置放甲乙即可滿足甲乙不相鄰．
即甲乙有A₆²再乘以5個同學的排列A₅⁵，即第2排的排法．
第一排的排法為A₃³，
所以共有A₆²?A₅⁵?A₃³=21600種排法，
所以答案為21600．