Question

3．已知cos（$\frac{π}{12}$-θ）=$\frac{1}{3}$，則sin（2θ+$\frac{π}{3}$）=$-\frac{7}{9}$．

Answer 1

分析 由已知求得cos（$\frac{π}{6}-2θ$）的值，再由誘導公式得答案．

解答 解：∵cos（$\frac{π}{12}$-θ）=$\frac{1}{3}$，
∴$cos（\frac{π}{6}-2θ）=2co{s}^{2}（\frac{π}{12}-θ）-1=2×\frac{1}{9}-1=-\frac{7}{9}$，
∴sin（2θ+$\frac{π}{3}$）=sin[$\frac{π}{2}$-（$\frac{π}{6}-2θ$）]=cos（$\frac{π}{6}-2θ$）=$-\frac{7}{9}$．
故答案為：-$\frac{7}{9}$．

點評 本題考查三角函數的化簡求值，考查倍角公式及誘導公式的應用，是基礎題．