Question

已知橢圓的上頂點為,左焦點為,直線與圓相切.過點的直線與橢圓交于兩點.

(I)求橢圓的方程;

(II)當的面積達到最大時,求直線的方程.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：解:(I)將圓的一般方程化為標準方程,則圓的圓心,半徑.由得直線的方程為.

由直線與圓相切,得,

所以或(舍去).

當時,,

故橢圓的方程為.  5分

(II)由題意可知,直線的斜率存在,設直線的斜率為,

則直線的方程為.

因為點在橢圓中

所以對任意,直線都與橢圓C交于不同的兩點

由得

設點P,Q的坐標分別為，則

又因為點A到直線的距離

所以的面積為   10分

設，則且

因為,

所以當時,的面積達到最大,

此時,即.

故當的面積達到最大時,直線的方程為. 12分

考點：直線與橢圓的位置關系

點評：本試題主要是考查了直線與橢圓的位置關系的綜合運用，屬于中檔題。