Question

如圖，已知橢圓的上頂點(diǎn)為,離心率為，若不過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).  

 

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）依題意有

故橢圓的方程為             ……………………4分              

（Ⅱ）(解法1)由知,從而直線與坐標(biāo)軸不垂直,

由可設(shè)直線的方程為，

直線的方程為.                                 

將代入橢圓的方程并整理得: ,

解得或,因此的坐標(biāo)為,

即                     ……………………6分                 

將上式中的換成,得.    ………………7分 

直線的方程為

化簡(jiǎn)得直線的方程為，   ………………………10分 

因此直線過(guò)定點(diǎn).

【解析】略