(本小題滿分12分) 如圖，已知橢圓
的上頂點為
，右焦點為
，直線
與圓
相切．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若不過點的動直線
與橢圓相交于
、
兩點，
且
求證：直線過定點，并求出該定點
的坐標．
解: （Ⅰ）將圓
的一般方程
化為標準方程 
，
圓的圓心為
,半徑
. --------------------1分
由
,
得直線
,即
,------------2分
由直線
與圓相切,得
, 
或
(舍去). ----------3分
當時, 
, 故橢圓
的方程為
-------------------4分
（Ⅱ）(解法一)由
知
,從而直線
與坐標軸不垂直, -------5分
由可設直線的方程為
，直線
的方程為
. --6分
將代入橢圓的方程
并整理得: 
,
解得
或
,因此
的坐標為
,
即
將上式中的
換成
,得
.
直線
的方程為
------------------10分
化簡得直線的方程為
，------------------11分
因此直線過定點
.------------------12分
(解法二)
若直線存在斜率，則可設直線的方程為：
，代入橢圓的方程并整理得: 
, -------5分
由與橢圓相交于
、
兩點，則
是上述關于
的方程兩個不相等的實數解，從而
------6分
由得
，
整理得：
由
知
.
此時
, 因此直線過定點. 10分
若直線不存在斜率，則可設直線的方程為：
，
將代入橢圓的方程并整理得: 
,
當
時, 
,直線與橢圓不相交于兩點，這與直線與橢圓相交于、兩點產生矛盾!
當
時, 直線與橢圓相交于
、
兩點，
是關于
的方程的兩個不相等實數解，從而
但
,這與
產生矛盾!
因此直線過定點.-------12分
學業測評一課一測系列答案
小學課時作業全通練案系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）
為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的
、
、
.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：
（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
某民營企業生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，
（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式.（2）該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求