Question

給出下列六種圖象變換方法：
①圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的

1

2

，縱坐標不變；
②圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變；
③圖象向右平移

π

3

個單位；       ④圖象向左平移

π

3

個單位；
⑤圖象向右平移

2π

3

個單位；      ⑥圖象向左平移

2π

3

個單位．
用上述變換中的兩種變換，將函數y=sinx的圖象變換到函數y=sin（

x

2

+

π

3

）的圖象，那么不同的方式共有（　　）

• A、8
• B、4
• C、2
• D、1

Answer 1

分析：將函數y=sinx的圖象按照變換①圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的

1

2

，縱坐標不變；
②圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變；
③圖象向右平移

π

3

個單位；       ④圖象向左平移

π

3

個單位；
⑤圖象向右平移

2π

3

個單位；      ⑥圖象向左平移

2π

3

個單位．
分別求出解析式，判斷正確選項即可．

解答：解：將函數y=sinx的圖象按照變換
①圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的

1

2

，縱坐標不變；得到y=sin2x．
②圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變；得到y=sin

1

2

x；
③圖象向右平移

π

3

個單位；得到y=sin（x-

π

3

）；
④圖象向左平移

π

3

個單位；得到y=sin（x+

π

3

）  
⑤圖象向右平移

2π

3

個單位；  得到y=sin（x-

2π

3

）      
⑥圖象向左平移

2π

3

個單位．得到y=sin（x+

2π

3

）  
將函數y=sinx的圖象變換到函數y=sin（

x

2

+

π

3

）的圖象，可以是④②，也可以是②⑥兩種變換途徑；
故選C

點評：本題是基礎題，考查三角函數的圖象變換，注意先平移后伸縮與先伸縮后平移是容易出錯點，考查計算能力，基本知識掌握情況．