Question

給出下列六種圖象變換方法：
（1）圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的

1

2

；
（2）圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍；
（3）圖象向右平移

π

3

個單位；
（4）圖象向左平移

π

3

個單位；
（5）圖象向右平移

2π

3

個單位；
（6）圖象向左平移

2π

3

個單位．
請用上述變換中的兩種變換，將函數y=sinx的圖象變換到函數y=sin（

x

2

+

π

3

）的圖象，那么這兩種變換正確的標號是

 

（要求按變換先后順序填上一種你認為正確的標號即可）．

Answer 1

分析：（法一）y=sinx

先平移

y=sin(x+φ)

再周期變換

y=sin(ωx+φ)
（法二）y=sinx

先周期變換

y=sinωx

在左右平移

y=sin(ωx+φ)．

解答：解：（法一）y=sinx→

向右平移 π 3

y=sin(x+

π

3

)

縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的二倍

y=sin(

x

2

+

π

3

)
（法二）：y=sinx

縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍

y=sin

x

2

向右平移 2π 3

y=sin(

x

2

+

π

3

)
y=sinx→y=sin

x

2

→y=sin(

x

2

+

π

3

)
故答案為：（4）（2）或（2）（6）

點評：本題考查了三角函數的平行移與周期變換的綜合運用：熟悉y=sinx→y=sin（ωx+φ）的變換的途徑有兩個
①y=sinx→y=sin（x+φ）→y=sin（ωx+φ）
②y=sinx→y=sinωx→y=sin（ωx+φ），要注意兩種變換中的平移量的不同．