Question

函數y=log 

1

2

（sinxcosx）的單調增區間是（　　）

• A．（kπ-

  π

  4

  ，kπ+

  π

  4

  ）（k∈z）
• B．（kπ+

  π

  4

  ，kπ+

  3

  4

  π）（k∈z）
• C．（kπ，kπ+

  π

  4

  ）（k∈z）
• D．（kπ+

  π

  4

  ，kπ+

  π

  2

  ）（k∈z）

Answer 1

分析：先化簡函數的表達式，求函數的定義域，然后利用復合函數的單調性，求出函數的單調減區間即可．

解答：解：函數y=log 

1

2

（sinxcosx）=log 

1

2

（

1

2

sin2x），
函數的定義域為：（kπ，kπ+

π

2

）（k∈Z），
因為 2kπ+

π

2

＜2x＜2kπ+π，⇒kπ+

π

4

＜x＜kπ+

π

2

．
所以函數y=log 

1

2

（sinxcosx）的單調增區間是：（kπ+

π

4

，kπ+

π

2

）（k∈Z）
故選D．

點評：本題是基礎題，考查正弦函數的單調性，函數的定義域，復合函數的單調性，是常考題，易錯題．