Question

函數y=log 

1

2

 (-x2+6x-5)在區間（m，m+1）上為減函數，則m的取值范圍為

[1，2]

．

Answer 1

分析：題目給出了對數型的復合函數，內層函數是二次函數，外層函數是對數函數，因對數的底數小于1，所以外層函數為減函數，要使復合函數為減函數，需要內層函數為增函數，同時需要函數的真數要大于0．

解答：解：令t=-x²+6x-5，由t＞0得：x∈（1，5），
因為y=log

1

2

t為減函數，所以要使y=log

1

2

(-x2+6x-5)在區間（m，m+1）上為減函數，
則需要t=-x²+6x-5在區間（m，m+1）上為增函數，
又函數t=-x²+6x-5的對稱軸方程為x=3，所以

m≥1 m+1≤3

，解得1≤m≤2．
故答案為[1，2]．

點評：本題考查了對數函數的單調區間，考查了復合函數的單調性，復合函數的單調性遵循同增異減的原則，解答時極易忽略函數的定義域，是易錯題型．