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在△ABC中，角A，B，C對應的邊長為a，b，c，若acosB=bcosA，則△ABC的形狀是________三角形．

等腰
分析：由題中條件并利用正弦定理可得 sinAcosB=sinBcosA，即sin（A-B）=0；再根據A-B的范圍，可得A=B，從而得出結論．
解答：∵acosB=bcosA，由正弦定理可得 sinAcosB=sinBcosA，sin（A-B）=0．
又-π＜A-B＜π，∴A-B=0．
故△ABC的形狀是等腰三角形，
故答案為：等腰．
點評：本題主要考查正弦定理的應用，已知三角函數值求角的大小，得到sin（A-B）=0，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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