Question

經銷某品牌的汽車，顧客通常采用分期付款的方式購車．根據以往資料統計，付款期數X的分布列為：

X	1	2	3	4	5
P	0.4	0.2	0.2	0.1	0.1

經銷該品牌的汽車，若采用1期付款，其利潤為10⁴元；分2期或3期付款，其利潤為1.5×10⁴元；分4期或5期付款，其利潤為2×10⁴元．
（Ⅰ）求購買該品牌汽車的3位顧客中，至少有1位采用1期付款的概率；
（Ⅱ）記Y為經銷一輛該品牌汽車的利潤，求Y的分布列及期望E（Y）．

Answer 1

（Ⅰ）記“購買該品牌汽車的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”為事件A．
則

.

A

表示事件“購買該商品的3位顧客中無人采用1期付款”．…（2分）
故 P(

.

A

)=(1-0.4)3=0.216，…（4分）
所以P(A)=1-P(

.

A

)=0.784．                                      …（6分）
（Ⅱ）Y的可能取值為10⁴元，1.5×10⁴元，2×10⁴元．                 …（7分）
P（Y=10⁴）=P（X=1）=0.4，
P（Y=1.5×10⁴）=P（X=2）+P（X=3）=0.2+0.2=0.4，
P（Y=2×10⁴）=P（X=4）+P（X=5）=0.1+0.1=0.2．              …（10分）
Y的分布列為：

Y	104	1.5×104	2×104
P	F1	0.4	0.2

…（11分）
∴E（Y）=10⁴×0.4+1.5×10⁴×0.4+2×10⁴×0.2=1.4×10⁴（元）．       …（13分）