Question

定義在R上的函數(shù)f(x)=

sin 3πx 2 ，x≤0 f(x-1)-f(x-2)，x＞0

則f（2010）的值為

0

．

Answer 1

分析：可以先求出f（0）=0，f（-1）=1，根據(jù)x＞0時(shí)，f（x）=f（x-1）-f（x-2），依次遞推后，可得出函數(shù)是一個(gè)以6為周期的周期函數(shù)，進(jìn)而得到答案．

解答：解：∵函數(shù)f(x)=

sin 3πx 2 ，x≤0 f(x-1)-f(x-2)，x＞0

∴f（0）=0，f（-1）=1
∴f（1）=f（0）-f（-1）=-1
f（2）=f（1）-f（0）=-1
f（3）=f（2）-f（1）=0
f（4）=f（3）-f（2）=1
f（5）=f（4）-f（3）=1
f（6）=f（5）-f（4）=0
…
則f（x+6）=f（x）
∴f（2010）=f（0）=0．
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是周期函數(shù)，其中根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，依次遞推后，得出函數(shù)是一個(gè)以6為周期的周期函數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．