Question

(x-

1

2x2

)9的展開式中常數(shù)項是

 

．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：寫出二項式的通項

C

r 9

x9-r(-

1

2x2

)r，進行整理變形為

C

r 9

(-

1

2

)rx9-3r，因為要求展開式的常數(shù)項，只要使得變量x的指數(shù)為零就可以求出r，把r的值代入得到常數(shù)項．

解答：解：∵(x-

1

2x2

)9的通項是

C

r 9

x9-r(-

1

2x2

)r=

C

r 9

(-

1

2

)rx9-3r，
∵要求展開式中常數(shù)項，
∴9-3r=0，
∴r=3，
∴

C

3 9

(-

1

2

)3=-

84

8

=-10.5，
故答案為：-10.5．

點評：本題是一個二項展開式的特定項的求法．解本題時容易公式記不清楚導致計算錯誤，所以牢記公式．它是經常出現(xiàn)的一個客觀題．考查二項式定理的簡單運算．