Question

（(本小題滿分12分)
(Ⅰ)用分期付款方式購買家用電器一件，價格為元，購買當天先付元，以后每月這一天都交付元，并加付欠款利息，月利率為.若交付元后的第一個月開始算分期付款的第一個月，全部欠款付清后，請問買這件家電實際付款多少元？
(Ⅱ)用分期付款方式購買家用電器一件，價格為元，購買當天先付元，以后每月這一天還款一次，每次還款數額相同，個月還清，月利率為，按復利計息．若交付元后的第一個月開始算分期付款的第一個月，全部欠款付清后，請問買這件家電實際付款多少元？每月還款多少元？（最后結果保留4個有效數字）
參考數據：，，.

Answer 1

解：（Ⅰ）設第n個月付款元，則（）.…………2分
設買這件家電實際付款元，則：
.
∴買這件家電實際付款元.         …………………6分
（Ⅱ）設每期還款x元，按復利計算1000元貸款經過20期連本帶息增值為
1000(1＋1%)²⁰≈1220元.
所還金額連本帶息共有：x(1＋1%)¹⁹＋x(1＋1%)¹⁸＋…＋x(1＋1%)＋x.………………………………8分
∴x(1＋1%)¹⁹＋x(1＋1%)¹⁸＋…＋x(1＋1%)＋x=1000(1＋1%)²⁰.
即.
∴.即每次還款55.45元.
∴買這件家電實際付款：元；每月還款55.45元.……………12分

略