Question

（本題滿分10分)  
已知某種鉆石的價值υ(萬元)與其重量ω (克拉)的平方成正比,且一顆重為3克拉的該種鉆石的價值為35萬元.
（Ⅰ）寫出υ關(guān)于ω的函數(shù)關(guān)系式;
（Ⅱ）若把一顆鉆石切割成重量比為1∶3的兩顆鉆石,求價值損失的百分率;
（Ⅲ）請猜想把一顆鉆石切割成兩顆鉆石時,按重量比為多少時價值損失的百分率最大？（直接寫出結(jié)果，不用證明）(注:價值損失的百分率=×100%;在切割過程中的重量損耗忽略不計)

Answer 1

解：（Ⅰ）依題意設(shè)v=kω^2，又當(dāng)ω=3時,=35,即，得：
（Ⅱ）設(shè)這顆鉆石的重量為a克拉,由(Ⅰ)可知,按重量比為l∶3切割后的價值為 
(a)²+(a)²價值損失為 
a²一[(a)²+(a)²]
價值損失的百分率為 
 
答:價值損失的百分率為37.5%.
(Ⅲ)重量比為1∶1時,價值損失的百分率達(dá)到最大。

略