Question

若直線l：mx-y=4被圓C：x²+y²-2y-8=0截得的弦長(zhǎng)為4，則m的值為

±2

．

Answer 1

分析：利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心C到直線l的距離d，根據(jù)半徑與弦長(zhǎng)，利用垂徑定理及勾股定理列出關(guān)于m的方程，即可求出m的值．

解答：解：圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：x²+（y-1）²=9，即圓心C（0，1），半徑r=3，
∵圓心C到直線l的距離d=

5

m2+1

，弦長(zhǎng)為4，
∴4=2

r2-d2

，即9-

25

m2+1

=4，
解得：m=±2．
故答案為：±2

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，垂徑定理，勾股定理，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．