如圖，四棱錐
的側(cè)面
垂直于底面
，
，
，
在棱
上，
是
的中點，二面角
為
求
的值；
.
解析試題分析：本小題應(yīng)以N為原點，以NB所在直線為y軸建立空間直角坐標(biāo)系，然后求出相關(guān)點的坐標(biāo)，設(shè)
，則
，從而求出
,設(shè)
為面
的法向量,根據(jù)向量垂直的條件求出
，然后再根據(jù)
為面
的法向量,二面角為
,
建立坐標(biāo)系
，其中
，
，
， 
，
，
.
設(shè)，則，
于是
，
設(shè)
為面的法向量，則
，
，
取
，
又
為面的法向量，由二面角為，
得
，
解得
故..
從而得到，求出
值.
考點：空間向量求二面角，面面垂直的性質(zhì)定理 .
點評：用空間向量法解決，先以N為原點建立空間直角坐標(biāo)系，下面求解的關(guān)鍵是求M的坐標(biāo)，具體做法是先設(shè)，則，
這樣點M的坐標(biāo)只含有一個參數(shù)，再求出平面BNC的法向量n，根據(jù)向量NM與法向量n垂直，可建立關(guān)于的方程，得到的值.
名校作業(yè)本系列答案
輕巧奪冠周測月考直通名校系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱
中，
，
分 別是棱
上的點（點
不同于點
），且
為
的中點．
求證：（1）平面
平面
（2）直線
平面
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）如圖，在四棱錐
中，底面
是正方形，側(cè)棱
底面，
，
是
的中點，作
交
于點
．
（1）證明 
//平面
；
（2）求二面角
的大小；
（3）證明⊥平面
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
在三棱錐
中，
和
都是邊長為
的等邊三角形，
，
分別是
的中點．
(1)求證：
平面
；
(2)求證：平面
⊥平面
；
(3)求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知四邊形
滿足
∥
，
，
是的中點，將
沿著
翻折成
，使面
面
，
為
的中點. 
（Ⅰ）求四棱
的體積；（Ⅱ）證明：
∥面
；
（Ⅲ）求面
與面
所成二面角的余弦值.
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中，點M、N分別為線段
的中點，平面
側(cè)面
(2)證明：BC
⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上任意一點，過A作
于E，求證：
. 
中，
，點M是
的中點，Q是AB的中點，
上的一動點，求證：
；
大小的余弦值．
平面ABC, 
, 
于N, 
于M.