Question

已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，設(shè)a＞0，且a≠1．若函數(shù)g(x)=(a-1)•f(x)(

1

ax-1

+

1

2

)，判斷g（x）的奇偶性．

Answer 1

分析：先由a^x-1≠0得函數(shù)的定義域是x≠0，再結(jié)合函數(shù)f（x）是奇函數(shù)f（-x）=-f（x），判斷g（-x）與g（x）的關(guān)系結(jié)合奇偶性的定義，可得答案．

解答：解：由a^x-1≠0得函數(shù)的定義域是x≠0，
它關(guān)于原點對稱，
令h（x）=

1

ax-1

+

1

2

=

ax+1

2(ax-1)

且h（-x）=-h（x）
∴g（-x）=（a-1）•f（-x）h（-x）
=（a-1）•f（x）h（x）=g（x）
∴函數(shù)g（x）是偶函數(shù)．

點評：本題主要考查奇偶性的判斷，一是看定義域是否關(guān)于原點對稱，二是看-x與x函數(shù)值之間的關(guān)系．