已知函數
.
（1）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）當
時，討論
的單調性.
（1）
（2）當
時，在
,
單調遞減，在
,單調遞增；
當
時,在
單調遞減
當
時，在
單調遞減，在
單調遞增；
【解析】
試題分析：（1）利用切點處的導函數值是切線的斜率，應用直線方程的點斜式即得；
（2）求導數
，
根據
的不同取值情況，研究導數值的正負，確定函數的單調性.
本題易錯，分類討論不全或重復.
試題解析：（1）當
時，
，
此時
， 2分
，又
，
所以切線方程為：
，
整理得：； 
分
（2）， 6分
當時，
，此時，在
,單調遞減，
在,單調遞增； 8分
當
時，
，
當
即時
在恒成立，
所以
在單調遞減； 10分
當時，
，此時在
,單調遞減，在
單調遞增； 12分
綜上所述：當時，在
單調遞減，在
單調遞增；
當
時， 在
單調遞減，在
單調遞增；
當
時在單調遞減. 13分
考點：應用導數研究函數的單調性，導數的幾何意義，直線方程的點斜式.
亮點激活精編提優100分大試卷系列答案科目：高中數學 來源：2015屆吉林省吉林市高三第一次摸底考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
將函數
的圖象向左平移
個單位，再向下平移1個單位，得到函數 g（ x）的圖象，則 g（ x）的解析式為（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2015屆北京市朝陽區高三上學期期中統一考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
設函數
滿足下列條件：
（1）對任意實數
都有
；
（2）
，
，
．
下列四個命題：
①
；
②
；
③
；
④當
，
時，
的最大值為
．
其中所有正確命題的序號是（ ）
A．①③ B．②④ C．②③④ D．①③④
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年山東省煙臺市高三統一質量檢測考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知數列
的前
項和為
，且
，數列
滿足
，且
.
（1）求數列,的通項公式；
（2）設
，求數列
的前
項和
．
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科目：高中數學 來源：2015屆北京市朝陽區高三上學期期中統一考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知數列
是等差數列，且
．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）若數列
是首項為2，公比為2的等比數列，求數列
的前
項和
．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年山東省煙臺市高三統一質量檢測考試文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
已知拋物線
的準線與雙曲線
的兩條漸近線分別交于
，
兩點，且
，則雙曲線的離心率
為 .
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年山東省煙臺市高三5月適應性訓練一文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
某數學興趣小組有男女生各
名.以下莖葉圖記錄了該小組同學在一次數學測試中的成績(單位：分).已知男生數據的中位數為
，女生數據的平均數為
.
（1）求
，
的值；
（2）現從成績高于
分的同學中隨機抽取兩名同學，求抽取的兩名同學恰好為一男一女的概率.
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在區間
內的零點個數為（ ）
（B）
（C）
（D）
， 
，則
的值是_______;
的值是_______．