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四棱柱ABCD—A1B1C1D1的三視圖和直觀圖如下 
(1)求出該四棱柱的表面積;
(2)設E是DC上一點,試確定E的位置,使D1E∥平面A1BD,并說明理由.

解:(1)由已知數據可知,四棱柱的表面積
S=2×1+2×1+2×2+2××1+2×
 (2)連接AD1  AE,設AD1∩A1D=M,BD∩AE=N,連接MN,如圖所示.
∵平面AD1E∩平面A1BD=MN,
要使D1E∥平面A1BD,
需使MN∥D1E,
又M是AD1的中點,
∴N是AE的中點.
又易知△ABN≌△EDN,
∴AB=DE.
即E是DC的中點.
綜上所述,當E是DC的中點時,
可使D1E∥平面A1BD.  

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，DC=2
3
，AA1=
3
，AD⊥DC，AC⊥BD垂足為E．
（Ⅰ）求證BD⊥A1C；
（Ⅱ）求二面角A1-BD-C1的大小；
（Ⅲ）求異面直線AD與BC1所成角的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為正方形，側棱與底邊長均為a，且∠A1AD=∠A1AB=60°．
①求證四棱錐A1-ABCD為正四棱錐；
②求側面A1ABB1與截面B1BDD1的銳二面角大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，點E在CC1上，且CE=λCC1．
（1）λ為何值時，A1C⊥平面BED；
（2）若A1C⊥平面BED，求二面角A1-BD-E的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是邊長為2、∠ADC=120°的菱形，Q是側棱DD1（DD1＞
2
2
）延長線上的一點，過點Q、A1、C1作菱形截面QA1PC1交側棱BB1于點P．設截面QA1PC1的面積為S1，四面體B1-A1C1P的三側面△B1A1C1、△B1PC1、△B1A1P面積的和為S2，S=S1-S2．
（Ⅰ）證明：AC⊥QP；
（Ⅱ）當S取得最小值時，求cos∠A1QC1的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，CB=CD=2 
3
，AA1=
3
，AB⊥BC，AC與BD交于點E．
（1）求證：BD⊥A1C；
（2）求二面角A1-BD-C1的大小；
（3）求異面直線AD與BC所成角的余弦值．

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