【題目】已知拋物線
和點
，直線
與拋物線
交于不同兩點
，
，直線
與拋物線交于另一點
．給出以下判斷：
①直線
與直線
的斜率乘積為
；
②
軸；
③以
為直徑的圓與拋物線準線相切.
其中，所有正確判斷的序號是（ ）
A.①②③B.①②C.①③D.②③
【答案】B
【解析】
由題意，可設直線
的方程為
，利用韋達定理判斷第一個結論；將
代入拋物線
的方程可得，
，從而，
，進而判斷第二個結論；設
為拋物線的焦點，以線段
為直徑的圓為
，則圓心為線段的中點．設
，
到準線的距離分別為
，
，
的半徑為
，點到準線的距離為
，顯然，，三點不共線，進而判斷第三個結論.
解：由題意，可設直線的方程為，
代入拋物線的方程，有
．
設點，的坐標分別為
，
，
則
，
．
所
．
則直線
與直線
的斜率乘積為
．所以①正確．
將代入拋物線的方程可得，，從而，，
根據拋物線的對稱性可知，
，兩點關于
軸對稱，
所以直線
軸．所以②正確．
如圖，設為拋物線的焦點，以線段為直徑的圓為，
則圓心為線段的中點．設，到準線的距離分別為，，的半徑為，點到準線的距離為，顯然，，三點不共線，
則
．所以③不正確．
故選：B.
寒假學與練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】交大設計學院植物園準備用一塊邊長為4百米的等邊ΔABC田地(如圖)建立芳香植物生長區、植物精油提煉處與植物精油體驗點.田地內擬建筆直小路MN、AP,其中M、N分別為AC、BC的中點,點P在CN上.規劃在小路MN和AP的交點O(O與M、N不重合)處設立植物精油體驗點,圖中陰影部分為植物精油提煉處,空白部分為芳香植物生長區,A、N為出入口(小路寬度不計).為節約資金,小路MO段與OP段建便道,供芳香植物培育之用,費用忽略不計,為車輛安全出入,小路AO段的建造費用為每百米4萬元,小路ON段的建造費用為每百米3萬元.
(1)若擬建的小路AO段長為
百米,求小路ON段的建造費用；
(2)設∠BAP=
,求
的值,使得小路AO段與ON段的建造總費用最小,并求岀最小建造總費用(精確到元).
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在邊長為2的菱形
中，
，
于點
，將
沿
折起到
的位置，使
，如圖2.
（1）求證：
平面
；
（2）在線段
上是否存在點
，使平面
平面
？若存在，求
的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高三課外興趣小組為了了解高三同學高考結束后是否打算觀看2018年足球世界杯比賽的情況，從全校高三年級1500名男生、1000名女生中按分層抽樣的方式抽取125名學生進行問卷調查，情況如下表：
打算觀看 | 不打算觀看 | |
女生 | 20 | b |
男生 | c | 25 |
（1）求出表中數據b，c；
（2）判斷是否有99%的把握認為觀看2018年足球世界杯比賽與性別有關；
（3）在打算觀看2018年足球世界杯比賽的同學中有5名男生、2名女生來自高三（5）班，從中推選5人接受校園電視臺采訪，請根據上述方法，求被推選出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在這智能手機爆發的時代，大部分高中生都有手機，在手機面前，有些學生無法抵御手機尤其是手機游戲和短視頻的誘惑，從而導致無法專心完成學習任務，成績下滑；但是對于自制力強，能有效管理自己的學生，手機不僅不會對他們的學習造成負面影響，還能成為他們學習的有力助手，我校某研究型學習小組調查研究“中學生使用智能手機對學習的影響”，部分統計數據如表：
參考數據：
，其中
.
（1）試根據以上數據，運用獨立性檢驗思想，指出有多大把握認為中學生使用手機對學習有影響？
（2）研究小組將該樣本中不使用手機且成績優秀的同學記為
組，使用手機且成績優秀的同學記為
組，計劃從組推選的4人和組推選的2人中，隨機挑選兩人來分享學習經驗.求挑選的兩人中一人來自組、另一人來自組的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】食品安全問題越來越引起人們的重視，農藥、化肥的濫用對人民群眾的健康帶來一定的危害，為了給消費者帶來放心的蔬菜，某農村合作社每年投入200萬元，搭建了甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入20萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據以往的種菜經驗，發現種西紅柿的年收入
種黃瓜的年收入
與投入
（單位：萬元）滿足
.設甲大棚的投入為
（單位：萬元），每年兩個大棚的總收益為
（單位：萬元）
（1）求
的值；
（2）試問如何安排甲、乙兩個大棚的投入，才能使總收益
最大？
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