Question

過點P（0，-2）的雙曲線C的一個焦點與拋物線x²=-16y的焦點相同，則雙曲線C的標準方程是（　　）

• A．

  x2

  12

  -

  y2

  4

  =1
• B．

  x2

  20

  -

  y2

  4

  =1
• C．

  y2

  4

  -

  x2

  12

  =1
• D．

  y2

  4

  -

  x2

  20

  =1

Answer 1

分析：由題意可求雙曲線C的一個焦點坐標，從而可求c及焦點位置，然后根據雙曲線過點P（0，-2）代入可求a，b的關系，聯立方程可求a，b，即可

解答：解：∵拋物線x²=-16y的焦點為（0，-4）
∴雙曲線C的一個焦點坐標為（0，-4），
由題意可設雙曲線C的標準方程為

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0）
∵過點P（0，-2）
∴

a2+b2=16 4 a2 =1

∴a=2，b=2

3

∴雙曲線C的標準方程是

y2

4

-

x2

12

=1
故選C

點評：本題主要考查了由雙曲線的性質求解雙曲線方程，考查了基本運算