Question

（12分）已知橢圓C:過點，且離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過右焦點的直線與橢圓相交于兩點,且,求直線的方程.

 

Answer 1

（1）（2）直線的方程為或

【解析】

試題分析：（1）設橢圓的方程，用待定系數法求出的值；（2）解決直線和橢圓的綜合問題時注意：第一步：根據題意設直線方程，有的題設條件已知點，而斜率未知；有的題設條件已知斜率，點不定，可由點斜式設直線方程.第二步：聯立方程：把所設直線方程與橢圓的方程聯立，消去一個元，得到一個一元二次方程.第三步：求解判別式：計算一元二次方程根.第四步：寫出根與系數的關系.第五步：根據題設條件求解問題中結論.（3）求直線方程式一定不要忘記斜率不存在時

試題解析：（1）根據題意,

故可設橢圓：

.

將代入得，

故橢圓的方程為.

（2）當直線的斜率不存在時,其方程為,經驗證，不符合題意；

當直線的斜率存在時,設直線的方程為. 由

可得 得

.

設,則

因為,

所以,即

,

解得,即.

故直線的方程為或.

考點：求橢圓方程及求與橢圓有關的直線方程