Question

已知|

a

-

b

|=7，|

a

|=3，|

b

|=5，則

a

與

b

的夾角為（　　）

• A．

  2π

  3

• B．

  π

  3

• C．

  5π

  6

• D．

  π

  6

Answer 1

分析：把|

a

-

b

|=7兩邊平方，整理出兩個(gè)向量的數(shù)量積的值，根據(jù)兩個(gè)向量的夾角的公式，代入兩個(gè)向量的數(shù)量積和兩個(gè)向量的模長(zhǎng)，得到余弦值，根據(jù)角的范圍得到結(jié)果．

解答：解：∵|

a

-

b

|=7，|

a

|=3，|

b

|=5，
∴

a

^₂-2

a

•

b

+

b

^₂=9-2

a

•

b

+25=49
∴

a

•

b

=-

15

2

，
∴cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a || b |

=

- 15 2

5×3

=-

1

2

∵＜

a

，

b

＞∈[0，π]
∴

a

與

b

的夾角為

2π

3

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積表示夾角和模長(zhǎng)，本題解題的關(guān)鍵是整理出兩個(gè)向量的數(shù)量積，再用夾角的表達(dá)式求解．