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已知數(shù)列滿足:,其中為數(shù)列的前項和.
(1)試求數(shù)列的通項公式;
(2)設,數(shù)列的前項和為,求證

解:(1)∵, ①    ∴, ②
②-①得,∴      …………(4分)
又當時,,∴     ∴…………(6分)
(2)證明:∵
………………………………(8分),  
=
……………………(11分)
…………12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

數(shù)列滿足,若,則數(shù)列的第2012項為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
已知等差數(shù)列的前項和為,且
(1)求通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

.(本小題滿分14分)
已知數(shù)列,其中是方程的兩個根.
(1)證明:對任意正整數(shù),都有
(2)若數(shù)列中的項都是正整數(shù),試證明:任意相鄰兩項的最大公約數(shù)均為1;
(3)若,證明:

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如果有窮數(shù)列a1,a2,…an(a∈N*)滿足條件:,我們稱
其為“對稱數(shù)列”,例如:數(shù)列1,2,3,3,2,1和數(shù)列1,2,3,4,3,2,1都為“對稱數(shù)列”。已知數(shù)列{bn}是項數(shù)不超過2m(m>1,m∈N*)的“對稱數(shù)列”,并使得1,2,22,……,2m-1依次為該數(shù)列中連續(xù)的前m項,則數(shù)列的前2009項和S2009所有可能的取值的序號為           
①22009—1   ②2·(22009—1)   ③3×2m-1—22m-2010—1   ④2m+1—22m-2009—1

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題14分)已知數(shù)列中,
(1)求證:數(shù)列都是等比數(shù)列;
(2) 若數(shù)列的和為,令,求數(shù)列的最大項.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

項數(shù)為n的數(shù)列的前k項和為,定義為該項數(shù)列的“凱森和”,如果項系數(shù)為99項的數(shù)列的“凱森和”為1000,那么項數(shù)為100的數(shù)列100,的“凱森和”為(   )
A.991B.1001C.1090D.1100

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知數(shù)列,現(xiàn)將其中所有的完全平方數(shù)(即
正整數(shù)的平方)抽出按從小到大的順序排列成一個新的數(shù)列
(1)若,則正整數(shù)m關(guān)于正整數(shù)k的函數(shù)表達式為m=       
(2)記能取到的最大值等于      

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

觀察下圖從上而下,其中2012第一次出現(xiàn)在第   行,第   列.

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同步練習冊答案
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