Question

（本小題滿分12分）設數列的前項和為，點在直線上．

（1）求數列的通項公式；

（2）在與之間插入個數，使這個數組成公差為的等差數列，求數列的前項和，并求使成立的正整數的最大值．

 

Answer 1

（1）．

（Ⅱ）使成立的正整數的最大值為.

【解析】

試題分析：（1）由題設知，得），兩式相減得：，得到數列是首項為2，公比為3的等比數列，即得．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

根據 ，得到，

由，得到，.

試題解析：（1）由題設知， 1分

得）， 2分

兩式相減得：，

即，

又 得，

所以數列是首項為2，公比為3的等比數列，

∴． 5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

因為 ， 所以

所以 7分

令 ，

則 ①

②

① ②得

10分

所以，即，

得

所以，使成立的正整數的最大值為 12分

考點：1.數列的通項；2.等比數列及其性質；3.“錯位相減法”.