Question

函數(shù)f（x）=cos²x-sin²x+3的圖象的一條對(duì)稱軸的方程是（　　）

• A、x=

  5π

  4

• B、x=

  π

  8

• C、x=-

  π

  4

• D、x=-

  π

  2

Answer 1

分析：根據(jù)題意結(jié)合二倍角公式對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡，再結(jié)合余弦函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)得到答案．

解答：解：由題意可得：
f（x）=cos²x-sin²x+3=cos2x+3，
所以函數(shù)的對(duì)稱軸為x=

kπ

2

，（k∈Z），
當(dāng)k=-1時(shí)，x=-

π

2

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二倍角公式的應(yīng)用，以及余弦函數(shù)的對(duì)稱性，此題屬于基礎(chǔ)題型，解題的關(guān)鍵是對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的全面掌握．