Question

△ABC中，a，b分別是角A，B的對邊，已知a=7，b=5，c=6，則△ABC的面積為

6

6

．

Answer 1

分析：由余弦定理算出cosA=

1

5

，結合同角三角函數的平方關系得sinA=

2 6

5

，最后由正弦定理的面積公式，可得△ABC的面積．

解答：解：∵△ABC中，a=7，b=5，c=6，
∴由余弦定理，得cosA=

52+62-72

2×5×6

=

1

5

∵A∈（0，π），∴sinA=

1-cos2A

=

2 6

5

由正弦定理的面積公式，得
△ABC的面積為S=

1

2

bcsinA=

1

2

×5×6×

2 6

5

=6

6

故答案為：6

6

點評：本題給出三角形的三邊長，求它面積．著重考查了同角三角函數基本關系和利用正余弦定理解三角形等知識，屬于基礎題．