Question

4、在△ABC中，a、b分別是角A、B所對的邊，條件“a＜b”是使“cosA＞cosB”成立的（　　）

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：根據(jù)在（0，π）上，函數(shù)f（x）=cosx為減函數(shù)，判斷角的大小關(guān)系．

解答：解：（1）∵a、b分別是角A、B所對的邊，且a＜b，∴0＜∠A＜∠B＜π．
而在（0，π）上，函數(shù)f（x）=cosx為減函數(shù)．
∴cosA＞cosB成立．
（2）在（0，π）上，函數(shù)f（x）=cosx為減函數(shù)，0＜∠A，∠B＜π，cosA＞cosB，
∴∠A＜∠B，從而a＜b．
 所以前者是后者的充要條件．
故選C．

點評：知道三角形中角的取值范圍；在（0，π）上，函數(shù)f（x）=cosx為減函數(shù)；三角形中，大邊對大角，小邊對小角．